在一般的正式文献中，公私钥体系的解说都会涉及到大量的数学符号和公式推导。很多人看到这儿都会打退堂鼓。其最终的结果就是，很多同学，包括很多安全行业的专业人士都只知道公私钥这样一个概念，至于其具体工作流程是怎么样的，心里其实没有底。说实话，笔者在这一块上也走过弯路，看了N多的number theory的东西，最终才有所感悟。当然，本文也会涉及一些数学的东西，但这些东西是初中数学里面的内容，不会很复杂。
一、基本概念
基和幂：
以a为底，x为幂的指数可表示为a^x。它的意思就是x个a连乘。
譬如
2^3 = 8, 它表示3个2连乘 2 X 2 X 2 = 8
4^2 = 14, 它表示2个4连乘 4 X 4 = 16
在这儿，a, 2, 4称为基, x, 3, 2称为幂。这是本文的第一个概念。
模/取余运算：
本文的第二个概念就是模运算或者取余运算。一般正式文献中，都用模运算(module operation)这个叫法。模运算就是一个数被另一个数整除之后剩余的部分。我们用%表示模运算。譬如：
3 % 2 = 1, 它表示3被2整除以后余1，因为 3 = 2 X 1 + 1
5 % 2 = 1, 它表示5被2整除以后余1, 因为 5 = 2 X 2 + 1
8 % 3 = 2, 它表示8被3整除以后余2，因为 8 = 3 * 2 + 2
我们称 m % k = r中的k称为模数，r称为余数。
以上就是看懂本文所需要的数学知识。
二、迷你公钥流程
现在A和B双方要通信，但又不想让C知道。假设A,B,C三人都处于同一个房间里，房间里有四个小隔间，A,B,C都有自己的私人小隔间；除此之外，还有一个公共的小隔间。A,B,C都不能进入别人的私人小隔间，但是他们都能访问公共小隔间。现在假设A选择了私钥9, B选择了私钥17。这两个私钥都是保密的，A,B不知道对方的私钥，C也不知道A,B的私钥。然后，A和B选定一个公钥，譬如说是11。这个公钥放在公共小隔间里，A,B,C都能看到。这个场景就是Internet的一个缩影。那么，A和B如何通信呢？
第一步：A以2为基，私钥9为幂，公钥11为模数，计算出一个结果
A1 = (2**9)%11 = 6
B以2是基，私钥17为幂，公钥11为模数，计算出一个结果
B1 = (2**17)%11 = 7
下图是Python的计算结果
A,B双方将计算结果放在公共隔间里面
A1 = 6
B1 = 7
第二步：现在A拿到了B的计算结果B1，B也拿到了A的计算结果A1
A以B1为基，私钥9为幂，公钥11为模数，再计算出一个结果
B以A1为基，私钥17为幂，公钥11为模数，再计算出一个结果
这两个结果应该相等（快划重点）
A2 = B1^9%11 = (7**9)%11 = 8
B2 = A1^17%11 = 6**^17%11 = 8
这个相等的值就可以作为某个对称加密算法的密钥；这样也就实现了密钥的交换过程。当然，在实际的算法中，公钥，私钥的选择，相关计算会很复杂，计算的结果也不会这么小。但基本原理差不多。公钥也建议选择质数。上面这个算法，读者可以选择任意质数进行检验。当然，A和B双方选的私钥不能一样，因为在实际通信过程中，这个数一般会很大，而且有随机性。所以，可以避免双方的私钥一样。为什么这样的一个计算流程会得到一样的结果呢？这背后是一些数论上的东西，有兴趣可以去弄一本Number Theory看看。在上述过程中，旁观者C能一直看到公钥和第一次计算结果，但因为没有私钥，就是把这个计算过程告诉C，C也没有办法计算出结果来。这就从机制上保证了安全性。
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